-Teorema de la probabilidad total

El teorema de la probabilidad total afirma lo siguiente: Sea una partición sobre el espacio muestral y sea un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales , entonces la probabilidad del suceso viene dada por la expresión:

Por hipótesis tenemos una partición  del espacio muestral . Por lo tanto el suceso  se puede escribir como

ahora bien, los conjuntos  son dos a dos disjuntos, ya que en caso contrario los  tampoco lo serían. En consecuencia

Por último, se sabe que  para cualesquiera sucesos  y . Luego

que era lo que se quería demostrar.